a)Có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)

=> OC=OD

Xét ΔOBC và ΔOAD có:

OC=OD(cmt)

ˆO chung

OB=OA(gt)

=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)

=> BC=AD

b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)

 ⇒ˆOCB=ˆODA,ˆOBC=ˆOAD⇒OCB^=ODA^,OBC^=OAD^( cặp góc tượng ứng)

Có:ˆOAD+ˆDAC=180oOAD^+DAC^=180o

ˆOBC+ˆCBD=180oOBC^+CBD^=180o

Mà:ˆOBC=ˆOAD(cmt)OBC^=OAD^(cmt)

⇒ˆDAC=ˆCBD⇒DAC^=CBD^

Xét ΔEAC và ΔEBD có

ˆECA=ˆEDB(cmt)ECA^=EDB^(cmt)

AC=BD(gt)

ˆEAC=ˆEBD(cmt)EAC^=EBD^(cmt)

=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)

c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)

=> EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có:

OC=OD(cmt)

ˆOCE=ˆODE(cmt)OCE^=ODE^(cmt)

EC=ED(cmt)

=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)
⇒ˆEOC=ˆEOD⇒EOC^=EOD^
=> OE là tia pg của ˆxOy
Xét ΔCOE và ΔDOE có:

OC=OD(cmt)

COEˆ=DOEˆ(cmt)COE^=DOE^(cmt)

OE: cạnh chung

=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)

Xét ΔCOE và ΔDOE có:

OC=OD(cmt)

COEˆ=DOEˆ(cmt)COE^=DOE^(cmt)

OE: cạnh chung

=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)

=> OECˆ=OEDˆ=90độ

 OECˆ=OEDˆ=90độ