a) CM tứ giác AHCE là hình chữ nhật
GIẢI:
*XÉT TỨ GIÁC AECH CÓ:
I LÀ TRUNG ĐIỂM AC
I LÀ TRUNG ĐIỂM HE
=>TỨ GIÁC AHCE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH ( THEO DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HBH) (1)
TA LẠI CÓ: GÓC H = 90 ĐỘ (2)
TỪ 1 VÀ 2 => TỨ GIÁC AHCE LÀ HÌNH CHỮ NHẬT (THEO DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HCN)

b) Xét ΔAHC có :
AM và HI là đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của ΔAHC
=> IG = 1/3IH
=> IG = 1/2HG ( 1 )
Xét ΔAEC có :
AN và IE là đường trung tuyến
=> K là đường trọng tâm của ΔAEC
=> IK = 1/3IE
=> IK = 1/2 KE ( 2 )
mà IH = IE
Từ ( 1 ) và ( 2 ) 
=> IG = IK, HG = KE = GI + IK
=> HG = KE = GH