Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của BD.
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b, gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật
c,Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt CA tại E. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông? Giải thích?