a) Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN

Ta có: AM = BN (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:

ˆOHC=ˆOKC=90∘OHC^=OKC^=90∘

         OC chung

         OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

ˆO1=ˆO2O1^=O2^

Xét hai tam giác OAH và OBK, ta có:

ˆOHA=ˆOKB=90∘OHA^=OKB^=90∘

          OA = OB

          OH = OK ( chứng minh trên)

Suy ra: ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

ˆO3=ˆO4O3^=O4^

Suy ra:  ˆO1+ˆO3=ˆO2+ˆO4O1^+O3^=O2^+O4^ hay ˆAOC=ˆBOCAOC^=BOC^

Vậy OC là tia phân giác của ˆAOBAOB^

b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).

Suy ra: OC ⊥ AB.