a/ Ta có : D là trung điểm BA và M là trung điểm BC => DM là đường trung bình

=> DM // AB và DM = 1/2 AB

Mà DM = DE => DM + DE = 2.DM = 2.DE

=> ME // AB và ME (=2.DE) = AB

=> AEMC là hình bình hành

b/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

Có AM là trung tuyến

=> AM = 1/2 BC = MB = MC

=> tam giác AMB cân tại M

Mà MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao của tam giác AMB => AB vuông góc với ME.

Ta có: AB vuông góc ME

D là trung điểm AB và D là trung điểm EM

=> AEBM là hình thoi

c/ Tam giác ABC vuông tại A

=> BC2 = AB2 + AC2

<=> BC2 = 42 + 32 = 25 => BC = 5 cm

Mà AM = 1/2 BC = 1/2. 5 = 2,5 cm.

CV hình thoi AEBM là: 4.2,5 = 10 cm.

Vậy...