a. Vì ΔABC⊥AΔABC⊥A nên ˆBAC=90∘BAC^=90∘ hay ˆMAN=90∘MAN^=90∘

Lại có:

IM⊥AB,IN⊥AC⇒ˆAMI=ˆANI=90∘IM⊥AB,IN⊥AC⇒AMI^=ANI^=90∘

Tứ giác AMINAMIN có 3 góc vuông nên AMINAMIN là hình chữ nhật.

b. Tứ giác ADCIADCI có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra ADCIADCI là hình bình hành (1)

Mà ID⊥ACID⊥AC (IN⊥ACIN⊥AC) (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ADCI⇒ADCI là hình thoi.

c. Gọi giao điểm của BNBN và AIAI là HH

Ta có: NI//ABNI//AB (cùng vuông góc với ACAC), II là trung điểm của BCBC

Suy ra: NINI là đường trung bình thuộc cạnh ABAB của tam giác ABCABC

⇒NI=12AB⇒NI=12AB

Do IN//ABIN//AB nên áp dụng định lí Ta-let ta có: 

HIAH=NIAB=12HIAH=NIAB=12

Theo câu b tứ giác ADCIADCI là hình thoi

⇒DKKC=IHAH=12⇔DKDC=13