Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và điểm M nằm trên đường tròn đó (M # A,B) tiếp tuyến tại điểm M của nửa đường tròn tâm O cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại các điểm C,D. Gọi E là giao điểm của OC với AM, gọi F là giao điểm của OD và BM

a, Cm: CD=AC+BD, EF song song với AB

b, Cm rằng EF vuông góc với BD và EF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua các điểm M,F,D

c, Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn O sao cho tam giác ACM và tam giác BDM có tổng diện tích đạt giá trị nhỏ nhất