Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

Bài 3. Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành, từ đó suy ra 3 điểm E, N, C thẳng hàng
c) Cho AH = 8cm, BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.
d) Kẻ HK ⊥ AC (K thuộc AC). Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh AI ⊥ BK.