a/xét tứ giác abci có 

N trung điểm ac(gt)

N trung điểm bt

suy ra AIBC là hình bình hành

lại có B=90 độ

Suy ra ABCI là hình chữ nhật

b/Ta có D là điểm đối xứng C qua B

Suy ra B tđ DC

Suy ra BD=BC

Mà BC=AI

do ABCI là hình chữ nhật

Suy ra BD=AI (1)

Ta lại có AI song song BC(D thuộc BC)

suy ra AI song song BD (2)

từ (1) và (2) 

suy ra ABDI là hình bình hành(có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

tđ=trung điểm
 

c/Ta có 

k là hình chiếu của N lên BA

suy ra NK vuông với BA

MÀ

N là tâm hcn ABCI

suy ra na=nb

suy ra Tam giác ANB cân tại N 

mà

NK vuông với  AB

suy ra k là trung điểm AB

TA có

AIBD là hình bình hành

K trung điểm AB

K tđ DI (hbh có 2 đường chéo....)