Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? Chứng minh IM.IO = IN.IO'. Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE

Giúp em với ạ em sắp thi bài này
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao
b. Chứng minh IM.IO=IN.IO'
c. Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
d. Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm, O'A = 3,2 cm
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
O, E thuộc đưrờng tròn tâm O'. Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cất DE ở I. Goi M là giao diểm của Ol và AD,
o nai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung DE, D thuộc đương tron tnh
N là giao điểm của O'I và AE.
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
442
1
1
Tạ Thị Thu Thủy
01/01/2022 08:45:56
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Meoww
01/01/2022 08:46:31
+4đ tặng

a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác

 của góc AID ( tính chất hai tiếp tuyến  cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

-> IO ⊥ IO’ ( tính chất kề bù)

Suy ra: ˆOIO′=90∘  hay ˆMIN=90∘ 

Lại có: IA = ID ((tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID.

Suy ra: IO ⊥ AD hay ˆAMI=90∘ 

Mặt khác: IA = IE  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I.

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO  cũng là đường cao của tam giác AIE.

 Suy ra: IO’ ⊥ AE hay ˆANI=90∘ 

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) Tam giác AIO vuông tại A có AM ⊥ IO.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 

IA^2 = IM.IO               (1)

Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

IA^2 = IN.IO’                (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’

c) Ta có: IA = ID = IE ( chứng minh trên)

Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE.

Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I;DE/2) 

d) Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

         IA2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16

Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm).

Meoww
chấm điểm nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×