12. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
AB
| 6
| 13
| 14
|
|
BC
| 15
| 16
|
| 34
|
CD
| 42
|
| 70
| 62
|
DA
|
| 45
| 75
| 75
|
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
DA = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)
Hướng dẫn:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA
2 = AB
2 + BC
2 + CD
2Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD
2 = DC
2 + BC
2 ∆ABD vuông tại B => AD
2 = BD
2 + AB
2AD
2 = DC
2 +BD
2 + AB
2Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia
do đó ta có:
AB
| 6
| 13
| 14
| 25
|
BC
| 15
| 16
| 23
| 34
|
CD
| 42
| 40
| 70
| 62
|
DA
| 45
| 45
| 75
| 75
|