18. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD.
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
a) ∆BDE là tam giác cân.
b) ∆ACD = ∆BDC.
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
           
             AC = BE   (1)     
Theo giả thiết AC = BD    (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra  =       (3)
  ∆BDE cân tại B (câu a) nên  =       (4)
Từ (3) và (4) suy ra  = 
Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)
                =  (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra 
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.