Bài 23. Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(4cm\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(2cm\) và đường tròn tâm \(B\) bán kính \(3cm\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D\), chứng minh rằng \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\)
Giải:
 
 

 
 
 
 
 
Vì \(C\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AC=2cm,BC=3cm\)
Vì \(D\) là giao của đường tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) nên \(AD=2cm,BD=3cm\)
Do đó \(AC=AD,BC=BD\) 
Xét \(∆BAC\) và \(∆ BAD\) có:
+) \(AC=AD\)
+) \(BC=BD\)
+) \(AB\) cạnh chung.
Suy ra \(∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc tương ứng)
Vậy \(AB\) là tia phân giác của góc \(CAD\).
loigiaihay.com