42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD
Hướng dẫn:
Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có:   ∆ADC =  ∆A₁DC (c.g.c)
Nên \(\widehat{BAD}= \widehat{CA_{1}D}\)
mà \(\widehat{BAD}= \widehat{CAD}\) (gt)
=> \(\widehat{CAD}= \widehat{CA_{1}D}\)
=>   ∆ACA₁ cân tại C
Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)
              AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)
=> AB = AC
Vậy  ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân