Bài 43. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Giải:
Gọi \(x\) (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ A và \(y\) (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ B.
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
- Khi gặp nhau tại điểm cách A là 2km thì người xuất phát từ A đi được 2000 mét, còn người xuất phát từ B đi được 1600 mét.
Ta có phương trình: \({{2000} \over x} = {{1600} \over y}(1)\) 
- Theo đề bài cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8km = 1800m.
Ta có phương trình \({{1800} \over x} + 6 = {{1800} \over y}(2)\) 
Ta có hệ phương trình: (I) \(\left\{ \matrix{{{2000} \over x} = {{1600} \over y}(1) \hfill \cr {{1800} \over x} + 6 = {{1800} \over y}(2) \hfill \cr} \right.\)
Đặt \(u = {{100} \over x}\) và \(v = {{100} \over y}\) . Thay vào (I), ta được:  
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{20u = 16v \hfill \cr 18u + 6 = 18v \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được \(u = {4 \over 3}\) và \(v = {5 \over 3}\) 
- Với \({{100} \over x} = u = {4 \over 3} \Leftrightarrow x = 75\) (nhận)
- Với \({{100} \over y} = v = {5 \over 3} \Leftrightarrow y = 60\) (nhận)
Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/phút và người đi từ B là 60m/phút.