So sánh:
a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)
b) 7 và \(3\sqrt 5 \)
c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\frac{1}{5}\sqrt{150};\)
d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\).
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.
a) Ta có:
\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\)
Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\)
b) Ta có:
\(7=\sqrt{49}\)
\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}<\sqrt{49}\)
Vậy: \(7>3\sqrt{5}\)
c) Ta có:
\(\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}\)
\(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}\)
Vậy: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\)
d) Ta có:
\(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Vậy: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\)