Bài 47. Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);
b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 
Hướng dẫn giải:
\({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình a).
Gọi \(B’, A’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A\), \({M_1}B\) với cung tròn. Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:  \(\widehat {A{M_1}B}\) = \(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2}\)  = \(55^0\)+ (một số dương).
Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\)
 

b) 
\({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), \({M_2}A,{M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, B’.\) Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat {A{M_2}B}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}\)=\(55^0\)-  (một số dương)

Vậy  \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\)