Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a)\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3 - 5x + 8} \right) = 0\)
⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix \cr {x = {5 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {{ - 1} \over 2};x = {5 \over 2}\) .
b)\(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
⇔\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)
⇔\(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)\)
⇔\(\left( {2x - 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = {1 \over 2};x = 4\)
c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)
⇔\({\left( {x + 1} \right)^2} = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\)               
⇔\(\left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix \cr} } \right.} \right.\)
d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)
⇔\(x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\)
⇔\(x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\)
⇔\(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix \cr} } \right.\)
Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =\({1 \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm .