Bài 6: Đối xứng trục

Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60^o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a. Chứng minh ΔBHC = ΔBMC

b. Tính góc (BMC)

Lời giải:

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)

CH = CM (t/chất đường trung trực)

Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠(DHE) = 360^o – (∠A + ∠D + ∠E ) = 360^o – ( 60^o + 90^o + 90^o) = 120^o

∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)

ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)

⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)

Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120^o