Bài 65. Làm tính chia:
\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)
(Gợi ý, có thế đặt \(x – y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)
Bài giải:

Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)
\({(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2}\)
Đặt \(z=x-y\) ta được:
\((3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2} = (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2}) \)
\(= 3{z^2} + 2z - 5\)
Vậy: 
\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)
\(= 3(x – y)^2+ 2(x – y) – 5\)