Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O;r)\) và \((O';r)\). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r.\sqrt3\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \((O;r)\).
a) Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({ \over }\).
b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Giải:

Ta có \(l = h = r\sqrt3\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(S_1 = 2πr.l = 2πr.r\sqrt3 = 2\sqrt3 πr^2\)
\(O'M\) là một đường sinh của hình nón ta có: 
\(l' = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}}  = \sqrt {3{r^2} + {r^2}}  = 2r\)
Diện tích xung quanh hình nón là:
\(S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2\)
Vậy: \({ \over } = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3 \)
b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều cao nên thể tích khối trụ bằng ba lần thể tích khối nón. Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón và \(V_3\) là thể tích phần còn lại của khối trụ, ta suy ra: \({ \over } = {1 \over 2}\)