Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Phần 5)

Câu 17: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức

Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

A. 36,8 giờ   B. 30,2 giờ    C. 26,9 giờ    D. 18,6 giờ

Câu 18: Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức

trong đó Q₀ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây   B. 4,6 giây    C. 4,8 giây    D. 9,2 giây

Câu 19: Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức f(t) = 200(1 - 0,956e^0,18t). Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A. 2,79 năm   B. 6,44 năm    C. 7,24 năm    D. 12,54 năm

Câu 20: Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức

trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.

A. 0,33   B. 2,31    C. 1,31    D. -2,31

Câu 21: Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10^k . Tìm giá trị của k

A. 10    B. 100    C. 10³    D. 10¹⁰

Câu 22: Giải phương trình log₃x = (-2 + log₂100)(log₃√2)

A. x = 5    B. x = 3√2   C. x = 2⁴    D. x = 50

Câu 23: Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 17:

<=> t/3 = log₂500 <=> t = 3log₂500 ≈ 26,9 (giờ)

Câu 18:

Ta có: Q₀(1 - e^-1/2) = 0,9Q₀ <=> e^-1/2 = 0,1 <=> t = -2ln0,1 ≈ 4,6 (giây)

Câu 19:

f(t) = 200(1 - 0,956e^-0,18t) = 140

Câu 20:

Ta có:

Câu 21:

log(log(log(logx))) = 0 <=> log(log(logx)) = 1 <=> log(logx) = 10 <=> logx = 10¹⁰ <=> x = 10¹⁰¹⁰ => k = 10¹⁰

Câu 22:

log₃ = (-2 + log₂100)(log₃√2) <=> x = 3^{(-2 + log₂100)(log₃√2)} = (3^log₃√2)^{-2 + log₂100}

= √2^{-2 + log₂100}

Câu 23:

Lấy lôgarit cơ số 10 hai vế phương trình ta được

(logx)(logx) = 3logx - log100 <=> (logx)² - 3logx + 2 = 0