bài 1
1)   A = √(25 - 90)
         = √(-65) (-65 < 0)
=> A không có giá trị
2)    B = √(75 - 54)
           = √21
vậy B = √21
bài 2
1)  √(7/12)
= √7/√12
= √7/2√3
= √21/6
2) 3√8 - √18 - 5√(1/2) + √50
= 3.2√2 - 3√2 - √(25/2) + 5√2
= (6√2 - 3√2 + 5√2) - 5√2/2
= 8√2 - 5√2/2
= 11√2/2

bài 2
2) √(1/a - 1/a^2)
= √[(a - 1)/a^2]
= √(a - 1)/a
bài 3. so sánh
1) -3√11 và -7√2
ta có
-3√11 = √(9.11)= √99
-7√2 = √(49.2) = √98
vì 98 < 99
<=> √98 < √99
<=> -3√11 < -7√2
2) 4√7 và 3√13
4√7 = √(16.7) = √112
3√13 = √9.123) = √117
vì 112 < 117
<=> √112 < √117
<=> 4√7 < 3√13

bài 3.
3) 5√11 và 3√21
ta có
5√11 = √(25.11) = √275
3√21 = √(9.21) = √189
vì 275 > 189
<=> √275 > √189
<=> 5√11 > 3√21
4) 3/4.√5 và 4/9.√7
ta có
3/4.√5 = √45/16
4/9.√7 = √112/81
vì 45/16 > 112/81
<=> √(45/16) > √(112/81)
<=> 3/4.√5 > 4/9.√7

4
B = 1/(√7 - 2√3) + 1/(√7 + 2√3)
= (√7 + 2√3 + √7 -2√3)/[(√7)^2 - (2√3)^2]
= 2√7/(7 - 12)
=-2√7/5
C = (√2 + 1)/(√2 - 1) - (√2 - 2)/(1 - √2)
= (√2 + 1)/(√2 - 1) - √2(1 - √2)/(1 - √2)
= (√2 + 1)/(√2 - 1) - √2
= [(√2 + 1) - √2(√2 - 1)]/(√2 - 1)
= (√2 + 1 - 2 + √2)/(√2 - 1)
= (2 + 2√2 - 1)/(√2 - 1)
= (2 + 2√2 - 1)(√2 + 1)

bài 4
4)  D = √a/(√a - √b) - √b/(√a + √b)                 (a,b > 0 và a khác b)
         = [√a(√a + √b) - √b(√a - √b)]/(√a - √b)(√a + √b)
         = (a + √ab - √ab + b)/(a + b)
         = (a + b)/(a + b
         = 1

bài 5
2/ phân tích vế trái,
(a√a + b√b)/(√a + √b) - √ab
= [(√a)^3 + (√b)^3]/(√a + √b) - √ab
= (√a + √b)(a - √ab + b)/(√a + √b) - √ab
= a - √ab + b - √ab
= a - 2√ab + b
= (√a - √b)^2
= VP (đpcm)
vậy.....

Bài 1
1. A = √(25 - 90 = √(-65) (-65 < 0)
=> A không xác định
2. B = √(75 - 54) = √21
Bài2
1.
√(7/12) =√7/√12 = √7/2√3 = √21/6
2.
3√8 - √18 - 5√(1/2) + √50
= 3.2√2 - 3√2 - √(25/2) + 5√2
= (6√2 - 3√2 + 5√2) - 5√2/2
= 8√2 - 5√2/2
= 11√2/2

Bài 2
3.
√1/a - 1/a^2
= √(a-1)/a^2
= 1/a.√a-1
4.
2/(√2) - 1/(√3 - √2) + 2/(√3 - 1)
= √2 - (3 - 2)/(√3 - √2) + (3 - 1)/(√3 - 1)
= √2 - (√3 - √2)(√3 + √2)/(√3 - √2) + (√3 - 1)(√3 + 1)/(√3 - 1)
= √2 - (√3 + √2) + (√3 + 1)
= 1

Bài 4
1.
A = 4/(√7 - √3) + 2/(√5 + √3)
A = (7 - 3)/(√7 - √3) + (5 - 3)/(√5 + √3)
A = (√7 - √3)(√7 + √3)/(√7 - √3) + (√5+√3)(√5 - √3)/(√5 + √3)
A = √7 + √3 + √5 - √3
A = √7 + √5
2.
B = 1/(√7 - 2√3) + 1/(√7 + 2√3)
B = (√7 + 2√3 + √7 - 2√3)/(√7 - 2√3)(√7 + 2√3)
B = 2√7/[ 7 - (2√3)^2]
B = 2√7/(7 - 12)
B = 2√7/(-5)
B = -2√7/5

Bài 4
c.
C = (√2 + 1)/(√2 - 1) - (√2 - 2)/(1 - √2)
C = (√2 + 1)/(√2 - 1) + (√2 - 2)/(√2 - 1)
C = (√2 + 1 + √2 - 2)/(√2 - 1)
C = (2√2 - 1)/(√2-1)
C = (2√2 - 1)(√2+1)/(√2 - 1)(√2 + 1)
C = (2√2 - 1)(√2 + 1)
C = 4 + 2√2 - √2 - 1
C = 3 + √2
d.
D = √a/(√a - √b) - √b/(√a + √b)
D = [√a(√a + √b) - √b(√a - √b)] / (√a - √b)(√a + √b)
D = (a + √ab - √ab + b)/(a-b)
D = (a+b)/(a-b)

Bài 5.
a.
Xét số hạng tổng quát 1/(√k + √k+1) = (k + 1 - k)/(√k + √k+1) = (√k+1+√k)(√k+1 - √k)/(√k + √k+1) = √k+1 - √k, với k nguyên dương
Áp dụng với k = 1; 2; 3;...; 2015 ta được
1/(1+√2) + 1/(√2+√3) +...+ 1/(√2015+√2016)
= √2 - √1 + √3 - √2 +...+ √2016 - √2015
= (√2 + √3 +...+ √2016) - (1+ √2 +...+√2015)
= √2016 - 1
=> đpcm
b.
Ta có
a√a + b√b = (√a)^3 + (√b)^3 = (√a+√b)(a - √ab + b)
=> (a√a + b√b)/(√a + √b) - √ab = a - √ab + b - √ab = a + b - 2√ab = (√a - √b)^2
=> đpcm