Bài 12. Cho hàm số: \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)
a) Giải phương trình \(f’(sin x) = 0\)
b) Giải phương trình \(f’’(cos x) = 0\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f’’(x) = 0\).
Trả lời:
\(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)
\(f’(x) = x^2– x – 4\)
\(f’’(x) = 2x – 1\)
a) 
\(\eqalign{
& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }} \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
 \(y = {{ - 17} \over 4}(x - {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \Leftrightarrow y =  - {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\).