Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

  1. Cho a+b+c =0. CM: a^3+b^3+c^3= 3 abc
  2. CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
6 trả lời
Hỏi chi tiết
2.502
0
1
Bạch Phàm
07/08/2019 08:58:10
Bài 1

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
2
BoBo
07/08/2019 09:01:17
1. Cho a+b+c =0. CM: a^3+b^3+c^3= 3 abc
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cách khác
Có : a + b + c = 0
=> a + b = - c
Xét : a^3+b^3+c^3 -3 abc
= ( a + b )^3 + c^3 - 3ab.( a + b ) - 3abc
= ( - c )^3 + c^3 - 3ab.( a + b + c )
= 0 - 3ab.0
= 0 - 0
= 0
=> a^3+b^3+c^3= 3 abc
1
1
Yui
07/08/2019 09:02:22
Cho a+b+c =0. CM: a^3+b^3+c^3= 3 abc
----------------------------------------------------------------------
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0

CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
-----------------------------------------------------------------------------------------
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
0
1
1
1
Satan's Minh's
07/08/2019 09:05:51
1, Ta có a + b + c = 0
=> (a + b + c).(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0
<=> (a + b + c).(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab.(a + b + c) = 0
<=> (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = 0
<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
<=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc (đpcm)
2, Gọi tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là:
a.(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1
= a.(a + 3)(a + 1)(a + 2) + 1
= (a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) + 1
Đặt a^2 + 3a = n ta có:
n.(n + 2) + 1 = n^2 + 2n + 1
= (n + 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2
Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
1
0
BoBo
07/08/2019 09:16:50
CMR: tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là  x - 1; x ; x+ 1; x+ 2 
Xét :A=  ( x - 1 ).x.( x+ 1 ).( x + 2 ) + 1 
= [ ( x - 1 ).( x + 2 )].[x.( x + 1 )] +1 
= ( x^2 + x - 2 ).( x^2 + x ) + 1 
Đặt x^2 + x - 1 = a ta được :
A = ( a -1 ).( a + 1 ) + 1 
   = a^2 - 1 + 1 
   = a^2 
   = ( x ^2 + x - 1 )^2 
Vậy  tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư