Đặt A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)A=ab−a−b+1=(ab−a)−(b−1)=a(b−1)−(b−1)=(a−1)(b−1)
Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)
\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]⇒A=[(2k−1)2−1][(2k+1)2−1]
\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)⇒A=(4k2−4k)(4k2+4k)
\Rightarrow A=16k^4-16k^2⇒A=16k4−16k2
\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)⇒A=16k2(k2−1)
\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)⇒A=16k(k−1)k(k+1)
Ta thấy: A⋮16A⋮16
Mà \left(k-1\right)k\left(k+1\right)(k−1)k(k+1)là tích của ba số liên tiếp
\Rightarrow A⋮3⇒A⋮3
Vậy A⋮48\left(48=16.3\right)A⋮48(48=16.3)
Hay \left(ab-a-b+1\right)⋮48(ab−a−b+1)⋮48