a) Ta có : ( a^3 + b^3 ) ( a^2 + b^2 ) - ( a + b )
= a^5+ a^2b^3 + a^3b^2 + b^5 - ( a + b )
=a^5 + b^5 + (ab)^2 ( a + b ) - ( a + b )
= a^5 + b^5 + ( a + b ) ( ab - 1 ) ( ab + 1 )
thay ab = 1 , ta có
= a^5 + b^5 + ( a+ b ) ( 1 - 1 ) ( 1 + 1 )
= a^5 + b^5 + ( a + b * 0 * 2 )
= a^5 + b^5
=> ...............( thỏa mãn đề bài )
b ) ta có : a^3 - 3ab + 2c
= a ( a^2 - 3b ) + 2c
thay x+y=a; x^2 + y^2=b; x^3 + y^3 = c , ta có
( x + y ) [( x + y )^2 - 3( x^2 + y^2 ) ] + 2 (x^3 + y^3 )
= ( x+ y ) ( x^2 + 2xy + y^2 - 3x^2 - 3y^2 + 2x^2 - 2xy + 2y^2 )
= ( x + y )*0
=0
=> ..................( thỏa mãn đề bài )
c ) Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z
=> ( x+ y )^3 = -z^3
=>x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = - z^3
=>x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2 y - 3xy^2
=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy ( x + y )
=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xyz