a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
b) Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra ACD=90∘
c) Ta có:
AH⊥BC⇒ HB= HC = BC/2 = 4/2 =12(cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:
AC^2 = AH^2 + HC^2
Suy ra:
AH^2 = AC^2−HC^2
= 20^2−12^2
=400−144= 256
AH=16(cm)
Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AC^2 = AH.AD
⇒AD=AC^2 / AH
=20^2 /16 = 25(cm)Vậy bán kính của đường tròn (O) là :
R= AD/2 = 25/2 =12,5 (cm)