bạn hãy tự vẽ hình nhé
a) Xét ΔABC,ΔCAHΔABC,ΔCAH có :
{Cˆ:ChungBACˆ=AHCˆ=90o{C^:ChungBAC^=AHC^=90o
=> ΔABC∼ΔCAH(g.g)ΔABC∼ΔCAH(g.g)
Xét ΔABC,ΔHBAΔABC,ΔHBA có :
{Bˆ:ChungBACˆ=BHAˆ=90o{B^:ChungBAC^=BHA^=90o
=> ΔABC∼ΔHBA(g.g)ΔABC∼ΔHBA(g.g)
=> BHAB=ABBCBHAB=ABBC
=> AB2=BH.BCAB2=BH.BC
b) Ta có: AB2=BH.BC=>AB2=BH.AB2+AC2−−−−−−−−−−√AB2=BH.BC=>AB2=BH.AB2+AC2
=> 152=BH.152+202−−−−−−−−√=>BH=15225=9(cm)152=BH.152+202=>BH=15225=9(cm)
Từ ΔABC∼ΔCAH(g.g)ΔABC∼ΔCAH(g.g) ta có :
ABBC=HCAC=>HC=AB.ACBC=12(cm)ABBC=HCAC=>HC=AB.ACBC=12(cm)
c) Xét ΔMAH,ΔHABΔMAH,ΔHAB có :
{A:ˆchungAMHˆ=AHBˆ=90o{A:^chungAMH^=AHB^=90o
=> ΔMAH∼ΔHAB(g.g)ΔMAH∼ΔHAB(g.g)
=> MAHA=AHAB=>AH2=MA.ABMAHA=AHAB=>AH2=MA.AB (1)
Xét ΔNAH,ΔHACΔNAH,ΔHAC có :
{Aˆ:ChungANHˆ=AHCˆ=90o{A^:ChungANH^=AHC^=90o
=> ΔNAH∼ΔHAC(g.g)ΔNAH∼ΔHAC(g.g)
=> NAAH=AHAC=>AH2=NA.ACNAAH=AHAC=>AH2=NA.AC (2)
Từ (1) và (2) => AM.AB=AN.AC(=AH2)AM.AB=AN.AC(=AH2)
d) Xét ΔAMN,ΔACBΔAMN,ΔACB có :
AMAN=ABACAMAN=ABAC
Aˆ:ChungA^:Chung
=> ΔAMN∼ΔACB(g.g)