Gửi bài tập bạn cần làm

Cho các số thực dương nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - y), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1

Trần Kiên | Chat Online
Thứ 7, ngày 12/01/2019 19:31:33
175 lượt xem
Bài tập này đã có 2 lời giải
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Lời giải / Bình luận (2)
Lưu ý: Bạn có thể gửi lời giải, đáp án khác nếu thấy chưa đúng!
Hàn Nguyệt | +1đ điểm giá trị
Chủ nhật, ngày 13/01/2019 13:22:09
Chat Online
Sửa lại đề:
Cho các số thực dương nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1.
~~~
Giả sử cả bốn số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x)  đều nhỏ hơn 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - y) + 1/y + 1/(4 - z) + 1/z + 1/(4 - x) < 3
<=> 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z)  < 3 (*)
Áp dụng BĐT 1/x + 1/y ≥  4/(x+y) với x,y dương ta có:
1/x + 1/(4 - x) ≥ 4/(x+4-x) = 1
1/y + 1/(4 - y) ≥ 4/(y+4-y) = 1
1/z + 1/(4 - z) ≥ 4/(z+4-z) = 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z) ≥  1+1+1=3 mâu thuẫn với (*)
Vậy điều giả sử là sai
Hay trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1 (đpcm)
5 0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Trần Kiên
Chủ nhật, ngày 13/01/2019 14:59:24
Chat Online
Mình có hai bài nữa mong mọi người giúp mình
1 0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Gửi lời giải hoặc bình luận của bạn tại đây: (Chính sách thưởng >>)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Chọn ảnh chụp lời giải và đăng lên:

Hoặc nhập nội dung lời giải, bình luận tại đây (α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ):

(Thông tin Email/ĐT sẽ không hiển thị phía người dùng)
*Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra (Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Bình luận qua Facebook:
Chào bạn, bạn đang có tâm trạng thế nào?
Vui Buồn Bình thường
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Ngoài ra, bạn cũng có thể gửi lên Lazi nhiều thứ khác nữa Tại đây!
BẢNG XẾP HẠNG TOP THÀNH VIÊN
Tuần 16 - 22/06 | Tháng 06-2019 | Yêu thích
Lên đầu trang