Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Gửi bài tập bạn cần làm

Cho các số thực dương nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - y), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1

Trần Kiên
Thứ 7, ngày 12/01/2019 19:31:33
39 lượt xem
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Lời giải / Bình luận (2)
Lưu ý: Bạn có thể gửi lời giải, đáp án khác nếu thấy chưa đúng!
Hàn Nguyệt +1đ điểm giá trị
Chủ nhật, ngày 13/01/2019 13:22:09
Sửa lại đề:
Cho các số thực dương nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1.
~~~
Giả sử cả bốn số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x)  đều nhỏ hơn 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - y) + 1/y + 1/(4 - z) + 1/z + 1/(4 - x) < 3
<=> 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z)  < 3 (*)
Áp dụng BĐT 1/x + 1/y ≥  4/(x+y) với x,y dương ta có:
1/x + 1/(4 - x) ≥ 4/(x+4-x) = 1
1/y + 1/(4 - y) ≥ 4/(y+4-y) = 1
1/z + 1/(4 - z) ≥ 4/(z+4-z) = 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z) ≥  1+1+1=3 mâu thuẫn với (*)
Vậy điều giả sử là sai
Hay trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1 (đpcm)
edu2 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
Trần Kiên
Chủ nhật, ngày 13/01/2019 14:59:24
Mình có hai bài nữa mong mọi người giúp mình
edu0 edu0 +1 nếu thích, -1 nếu không thích
0
0 sao / 0 đánh giá
5 sao - 0 đánh giá
4 sao - 0 đánh giá
3 sao - 0 đánh giá
2 sao - 0 đánh giá
1 sao - 0 đánh giá
Điểm 0 SAO trên tổng số 0 đánh giá
Gửi lời giải hoặc bình luận của bạn tại đây: (Chính sách thưởng >>)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Chọn ảnh chụp lời giải và đăng lên:

Hoặc nhập nội dung lời giải, bình luận tại đây (α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ):

(Thông tin Email/ĐT sẽ không hiển thị phía người dùng)
*Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra (Nhấp vào đây để lấy mã kiểm tra)
Đăng ký tài khoản để nhận Điểm Giá trịGiải thưởng khi Giải đáp bài tập | Chính sách thưởng trên Lazi.vn >>

Đăng ký nhanh bằng Facebook / Google:

Bình luận qua Facebook:
Bạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Ngoài ra, bạn cũng có thể gửi lên Lazi nhiều thứ khác nữa Tại đây!
BẢNG XẾP HẠNG TOP THÀNH VIÊN
Tuần 20 - 26/01 | Tháng 01-2019 | Yêu thích
STT Họ tên Avatar Lượt đánh giá Tổng sao
1 Nguyễn Toinh 194 909
2 ➻❥мαɾ࿐ 158 781
3 Nguyễn Xuân Hiếu 149 745
4 ɭεɠεռɖ-ɷɑɠռεŧσ 84 424
5 Nguyễn Tấn Hiếu 79 339
Google Facebook
Gửi bài tập cần làm Lên đầu trang Phòng Trò Chuyện