Sửa lại đề:
Cho các số thực dương nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1.
~~~
Giả sử cả bốn số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x)  đều nhỏ hơn 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - y) + 1/y + 1/(4 - z) + 1/z + 1/(4 - x) < 3
<=> 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z)  < 3 (*)
Áp dụng BĐT 1/x + 1/y ≥  4/(x+y) với x,y dương ta có:
1/x + 1/(4 - x) ≥ 4/(x+4-x) = 1
1/y + 1/(4 - y) ≥ 4/(y+4-y) = 1
1/z + 1/(4 - z) ≥ 4/(z+4-z) = 1
Suy ra 1/x + 1/(4 - x) + 1/y + 1/(4 - y) + 1/z + 1/(4 - z) ≥  1+1+1=3 mâu thuẫn với (*)
Vậy điều giả sử là sai
Hay trong các số 1/x + 1/(4 - y), 1/y + 1/(4 - z), 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1 (đpcm)