Bạn làm sai rồi :v =)) (4x^4 + 9/4 + 4y^4) / (x^2 + y^2) ≥ 9/4 làm sao mà có được chứ :v

bai1
xy=1/2=>t= x^2 +x^2 ≥1
P=(x^2+y^2)/x^2y^2+x^2y^2/(x^2+y^2)
p=4t+1/4t
4p=15t+(t+1/t)≥15+2=17
p≥17/4
khi t=1
x=y=√2/2

Bài 16:
Do a, b, c > 0 => Áp dụng BĐT cho 2 số dương:
1/(a+b) ≤ 1/4( 1/a + 1/b)
Xét: c + 1 = c + a + b + c
ab/(c + 1) ≤ ab/4.[1/(a + c) + 1/(b + c)]
Tương tự:
bc/(a+1) ≤ bc/4.[1/( a + c) + 1/(b + a)]
ca/(b+1) ≤ ac/4.[1/(a + b) + 1/(c + b)]
Cộng lại:
ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4{ ab/(a + c)+ab/(b + c)+bc/(a + c)+bc/(a + b)+ac/(a+b)+ac/(b+c)}
Cộng lại + rút gọn mẫu số.
ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4( a + b +c)
<=> ab/(c+1) + bc/(a+1) + ca/(b+1) ≤ 1/4
=> Pmax = 1/4 . Dấu '=' xảy ra khi a = b = c
Vậy Pmax = 1/4 khi a = b = c