* Gọi M(x₀; y₀) là điểm cố định thuộc đường thẳng (d).
⇒ y₀ = (m - 2)x₀ + 2 ⇔ x₀m = 2x₀ + y₀ - 2. (*)
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn m
⇔ x₀ = 2x₀ + y₀ - 2 = 0 ⇔ x₀ = 0, y₀ = 2.
Vậy (d) luôn đi qua điểm M(0; 2) cố định.
* Gọi h là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d).
- Với m = 2:
Đường thẳng (d): y = 2 cắt trục Oy tại M(0; 2), song song với trục Ox.
⇒ h = OM = 2.
- Với m ≠ 2:
Đường thẳng (d): y = (m - 2)x + 2 cắt trục Oy tại M(0; 2), cắt trục Ox tại N(2/(2 - m); 0).
⇒ OM = 2, - 2|.
ΔOMN vuông tại O.
⇒ MN = √(OM² + ON²) = √[4 + 4/(m - 2)²] = {2√[(m - 2)² + 1]}/|m - 2|.
⇒ h = OM.ON/MN = 2/√[(m - 2)² + 1].
h = 1 ⇔ √[(m - 2)² + 1] = 2 ⇔ (m - 2)² = 3 ⇔ m = 2 ± √3.
Vậy m = 2 ± √3 là giá trị m cần tìm.