bài 4
a) Vì d là tiếp tuyến của (O)
⇒OC⊥d
Tứ giác AEFB có: AE⊥EF; BF⊥EF
⇒ AE // BF
⇒ Tứ giác AEFB là hình thang.
Mà OC ⊥EF
⇒ OC // AE
Mà OB=OA (bán kính)
⇒ CE=CF (định lí đường trung bình của hình thang)
b) ΔOCAcó: OC=OA
⇒ΔOCA cân tại O
⇒CAOˆ=ACOˆ
Mà ACOˆ=CAEˆ ( so le trong)
⇒CAEˆ=CAOˆ
hay AC là tia phân giác của BAEˆ
c)ΔABC có: OA=OB=OC (bán kính)
⇒ΔABC vuông tại C ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong ΔABC(ACBˆ=90o)
CH^2=AH.HB (1)
Xét ΔCEA và ΔCHA có:
CEAˆ=CHAˆ=90o
AC chung
CAEˆ=CAHˆ(cmt)
⇒ ΔCEA=ΔCHA (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒AH=AE(2)
Tương tự chứng minh trên ta có: ΔCHB=ΔCFB ( cạnh huyền- góc nhọn)
⇒BH=BF (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒CH^2=AE.BF