Chứng minh tứ giác DOEK nội tiếp
câu này dài đấy t làm tắt chút
xét tam giác ABD và tam giác AEB có góc BAE - chung và góc ABD = AEB
suy ra 2 tam giác trên đồng dạng
suy ra AB/AH = AF/AB hay AB^2 = AE.AD (1)
gọi BC giao với AE tại F
dễ dàng chứng minh được tứ giác FKOH nội tiếp (góc FKO = FHO = 90)
suy ra góc KFH + KOH = 180 hay góc AFB + KOH = 180
mà tứ giác ABHO nội tiếp(góc ABO = AHO = 90) suy ra góc ABH + KOH = 180
từ đó suy ra góc AFB = ABH mà góc BAH - chung
suy ra tam giác ABF đồng dạng tam giác AHB
suy ra AB/AH = AF/AB hay AB^2 = AH.AF (2)
(1), (2) suy ra AH.AF = AE.AD (3)
xét tam giác AKF và AHO có góc AKF = AHO = 90 và góc HAO - chung
suy ra 2 tam giác trên đồng dạng
suy ra AK/AH = AF/AO hay AK.AO = AF.AH (4)
(3), (4) suy ra AK.AO = AE.AD mà góc EAO - chung
suy ra tam giác AKD đồng dạng AEO
suy ra góc AKD = AEO
suy ra tứ giác DOEK nội tiếp (đpcm)