14/01/2018 14:24:03

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB
a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
b) Tính tích AN.CM theo R
c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư online

9.670

3 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a) Chứng minh hai tam giác AMC và NCA đồng dạng
Ta có: OA = OC = R
=> Tam giác OAC cân tại O
=> ^OAC = ^OCA hay ^ACM = ^NAC
Vì E thuộc (O;AB/2) => ^AEB = 90 độ
Xét ΔvAOM và ΔvAEB có: ^A: chung
=> ΔvAOM đồng dạng ΔvAEB (g-g)
=> ^AMO = ^ABE
mà ^ABE = ^ACE (cùng chắn cung AE)
=> ^AMO = ^ACE hay ^AMC = ^ACN
Xét ΔAMC và ΔNCA có:
^ACM = ^NAC (cmt)
^AMC = ^ACN (cmt)
Vậy ΔAMC đồng dạng ΔNCA (g- g) (đpcm)

b) Tính tích AN.CM theo R
ΔAMC đồng dạng ΔNCA (câu a)
=> AC/CM = AN/AC
=> AN.CM = AC^2
Tam giác OAC vuông cân tại O
có cạnh OA = OC = R
=> AC = R√2
=> AC^2 = 2R^2
Vậy AN.CM = 2R^2.

c) Giả sử AN = 3NB, tính DM và MN theo R
AN = 3NB => AN+NB = 4NB => AB = 4 NB
=> N là trung điểm OB, = R/2
Câu b: AN.CM = 2R^2
=> CM = 2R^2 /AN = 2R^2/(3R/2) = 4R/3
=> DM = CD - CM = 2R - 4R/3 = 2R/3
OM = OD - DM = R -2R/3 = R/3
Tam giác OMN vuông tại O có
MN = √(OM^2 + ON^2) = √(R^2/9 + R^2/4) = R√13 /6
Vậy DM = 2R/3; MN = R√13 /6

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D)M là giao điểm của AE và CD N là giao điểm của CE và AB Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O') tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO' cắt MN ở I (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(-1;3) và B(0;2) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hệ PT: x + my = 2; mx - 2y - 1. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính R và A cố định trên đường tròn đó, qua A vẽ tiếp tuyến (M thuộc xy); vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn tâm O, 2 đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Sau 1h20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 10 phút, vòi 2 12 phút thì chúng chảy được 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của cạnh BC, vẽ các đường thẳng a và b. Sao cho a vuông góc BC tại B, b vuông góc BC tại C. Đường thẳng c vuông góc OA tại A cắt các đường thẳng a và b lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O và B, C là tiếp điểm. Kẻ đường kính CD của (O) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB=a, góc ABC=60 độ. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC. Độ dài đoạn BG là? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ một khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5m. Chỉnh giác kế sao cho khi ngắm theo khe ngắm của giác kế, ta thấy đỉnh A của cột cờ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng, biết diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 30. Tính diện tích tam giác AIK (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc ngẩng là 30° và 40° (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (O) ở M, tiếp xúc với (O') tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO' cắt MN ở I (Toán học - Lớp 9)

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(-1;3) và B(0;2) (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ PT: x + my = 2; mx - 2y - 1. Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và A cố định trên đường tròn đó, qua A vẽ tiếp tuyến (M thuộc xy); vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn tâm O, 2 đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ PT: mx + 3y = - 4; x - 2y = 5. Xác định m để hệ PT có nghiệm duy nhất (Toán học - Lớp 9)

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn(O; R) đường kính AB. Kẻ CH vuông góc AB (Toán học - Lớp 9)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 24/5h thì đầy (Toán học - Lớp 9)

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Sau 1h20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 10 phút, vòi 2 12 phút thì chúng chảy được 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1h30p đầy bể (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK, MN=5cm, NK=3cm (Toán học - Lớp 9)

ΔABC nhọn AB < AC có hai đường cao BE, CF (Toán học - Lớp 9)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O và B, C là tiếp điểm. Kẻ đường kính CD của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thoi ABCD có AB=a, góc ABC=60 độ. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC. Độ dài đoạn BG là? (Toán học - Lớp 9)

Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ một khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5m. Chỉnh giác kế sao cho khi ngắm theo khe ngắm của giác kế, ta thấy đỉnh A của cột cờ (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng, biết diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 30. Tính diện tích tam giác AIK (Toán học - Lớp 9)

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc ngẩng là 30° và 40° (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm E (E # B; E # D), M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CE và AB

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời