Kẻ GD đường kính, AG cắt BC tại T. J. K lần lượt là tiếp điểm tại AB, AC. Kẻ tiếp tuyến tại G của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại H và I

Ta có: Do I là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) nên IO là phân giác GOK, tương tự thì OC là phân giác KOD, mà 2 góc này kề bù nên IO⊥OC. △IOC vuông tại O có OK là đường cao nên :
OK^2 = IK.KC = IG.CDOK2 = IK.KC = IG.CD

Chứng minh tương tự thì :
OJ^2 = GH.BD mà IE = IF nên GH.BD=IG.CD
⇔ GH/IG = CD/BD

Mặt khác, ta có: HI \\ BC do cùng vuông góc với GD nên GI/TC = AI/AC = AH/AB = HG/BM
=> GI/TC = AI/AC = BT/TC

Vậy CD/BD = BT/TC ⇔ CD/BD + 1 BC/TC + 1 ⇔ BC/BD = BC/TC ⇒ BD = TC,  mà N là trung điểm BC nên N là trung điểm DT.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác thì MO \\ AT, ON \\ AT nên theo tiên đề Ơ-clit thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng ( đpcm )