Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.
3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.
4. Tìm vị trí của E để diện tích tam giac MAC max