Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B;C là các tiếp điểm). Gọi I là điểm thuộc BC mà IB<IC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB, AC tại E;F. Chứng minh
a, Tứ giác OIBE, OIFC nội tiếp
b, I là trung điểm EF
c. Gọi K là điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của (O) tại K cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Tính chu vi tam giác AMN nếu OA=2R
d. Qua O kẻ đường vuông góc OA cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất