Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai tiếp tuyến tại A, B của O cắt nhau tại M. Đặt MO cắt đường tròn tâm O tại I, cắt AB tại A. Chứng minh OK.OM = R^2

B1: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai tiếp tuyến tại A, B của O cắt nhau tại M. Đặt MO cắt đường tròn tâm O tại I, cắt AB tại A
a) Chứng minh OK . OM = R^2
b) OK . MK = AB^2
                           4
c) I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB
d) Gọi H là trực tâm ΔMAB, tứ giác AOBH là hình gì? Vì sao?

B2: Cho ΔABC vuông góc tại A, đường cao AH, đường đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC ở E, AH cắt DE ở O
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn I và K
b) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE là hai tiếp tuyến chung của hai đường tròn I và K
d) Chứng minh góc IOK là góc vuông
e) IO cắt DH tại M, KO cắt EH tại N.                Chứng minh MN // DE
g) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính các bán kính của đường tròn tâm I và tâm K