Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Lấy M bất kì trên cung BC (M không trùng với B và C). Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB

Nhờ mọi người giải giúp bài tập này ạ!!!!
Bài 4: Cho đường tròn tâm O và điểm A  nằm ngoài đường tròn.
Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm).
Lấy M bất kì trên cung BC ( M không trùng với B và C). Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Giao điểm của MB với DF là P, giao điểm của MC với DE là Q.Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.
b) PQ//BC
c) PQ là tiếp tuyến cảu đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE.
d) Đường thẳng nối giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF đi qua một điểm cố định.