Bài 4.
b)
xét Δ BEM và Δ CAM có :
      AM = EM (gt)
      BM = CM (gt)
      góc  M1 = M2 ( 2 góc đối đỉnh )
=> Δ BEM = Δ CAM ( c-g-c)
=> góc BEM = CAM ( 2 góc tương ứng )
Mà BEM và CAM là 2 góc so le trong (gt)
 => BE // AC (đcpcm)

Vì Δ AME =  Δ BMD (cmt)
=> góc AEM = DBM ( 2 góc tương ứng ) mà AEM vàDBM là 2 góc so le trong 
=> AE //BC(1)
Chứng minh tương tự Δ AMF= Δ DMC 
=> góc AFM = DCM ( 2 góc tương ứng ) mà  AFM và DCM là 2 góc so le trong (gt)
=> AF//BC (2) 
Từ (1) và (2)=> E; A ; F thẳng hàng (đcpcm)
 

Bài 4:
b. (Mk giải theo cách lớp 8 bạn nhé)
Ta có:
BM = MC (gt)
AM = ME (vì A đối xứng với E qua M)
=> hai đường chéo BC và AE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> ABEC là hình bình hành
mà góc BAC = 90°
=> ABEC là HCN
=> BE // AC (đcpcm)

Bài 5:
a. Xét ΔAME và ΔBMD, có:
góc AME = góc BMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
AM = BM (gt)
=> ΔAME = ΔBMD (c.g.c)
=> góc AEM = góc DBM (2 góc tương ứng)
mà góc AEM so le trong với góc DBM
=> AE // BD (đcpcm)

Bài 5:
a. Xét ΔAMF và ΔDMC, có:
góc AMF = góc DMC (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
FM = FC (gt)
=> ΔAMF = ΔDMC (c.g.c)
=> góc AFM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà góc AEF so le trong với góc DCM
=> AF // CD (đcpcm)
Có:
AE // BC (vì AE // BD)
AF // BC (vì AF // CD)
=> 3 điểm F;A;E thẳng hàng