Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB. Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A

Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB. Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N
a) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi
b) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất