Hình tự vẽ
giả thiết kết luận tự viết
a, Xét tam giác ABC và tam giác CDA, có :
AB = CD (hbh)
góc B = góc D (hình bình hành)
AD = BC (hbh)
=> tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)
=> góc BCI = góc DAK (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADK và tam giác CBI, có :
góc AKD = góc BIC (= 90 độ)
CB = AD (hbh)
góc BCI = góc DAK (cmt)
=> tam giác ADK = tam giác CBI (cạnh huyền _ góc nhọn)
=> AK = IC (đpcm)

b, Theo chứng minh câu a, có :
tam giác ADK = tam giác CBI
=> BI = DK (2 cạnh tương ứng) (1)
mà :
góc BIA = góc DKC (= 90độ)
2 góc lại ở vị trí so le trong
==> DK // BI (2)
Vì DK vừa // vừa = BI
Từ (1) và (2)
=> DKIB là hình bình hành

c, Ta có :
góc ABC = góc ADC (hbh)
mà :
góc ABC + góc MBC = 180 độ
góc ADC + góc NDC = 180 độ
Từ đó
===> góc MBC = góc NDC
Xét tam giác CND và tam giác CMB, có :
góc MBC = góc NDC (chứng minh trên)
góc M = góc N = 90 độ
=> tam giác CND ∽ tam giác CMB (G.G)
=> DC/BC = NC/MC
<=> DC.MC = BC.NC
mà :
DC = AB (hbh)
BC = AD (hbh)
=> AB.MC = AD.NC (đpcm)