**a) *ta có: AE//CF(1); E,F là trung điểm AB và DC => AE=AB/2; FC=CD/2 mà AB=DC =>AE=CF(2) *từ (1),(2) => AECF là hình bình hành **b) *tam giác NDC có F là trung điểm DC mà FM//CN => M là trung điểm DN => DM=MN(3) *tam giác ABM có E là trung điểm AB mà AM//EN => N là trung điểm MB =>MN=NB(4) *từ (3),(4) => DM=MN=NB

b) * Xét Δ NDC có:
FD = FC ( vì F là trung điểm DC)
mà FM // CN
=> M là trung điểm DN
=> DM = MN (3)
* Xét Δ ABM có:
EA = EB ( vì E là trung điểm AB)
mà AM // EN
=>N là trung điểm MB
=>MN=NB (4)
Từ (3) và (4) => DM = MN = NB (đpcm)

c) *gọi O là giao điểm của AC và EF *xét tam giác MOF và tam giác NOE có: góc MOF=góc NOE (đối đỉnh); FO=EO (vì O là giao điểm hai đường chéo hbh AECF); góc MFO=NEO (so le trong) => tam giác MOF=tam giác NOE(g-c-g) *tứ giác MENF có: O là giao điểm hai đường chéo FE và MN mà FO=EO; MO=NO => MENF là hình bình hành

d) *xét tam giác JAO và tam giác ICO có: góc JOA=góc IOC (đối đỉnh); OA=OC; góc JAO=góc OCI (so le trong) => tam giác JAO=tam giác ICO => JO=IO mà JA//IC(gt) => AICJ là hbh *ta có: MN cắt EF tại O; EF cắt AC tại O; JI cắt AC tại O(cmt) => JI,MN,EF đồng quy