4)
a. 
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành) 
=>tgiac ABD = tgiac CBD 
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1) 
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành 
b. 
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK 
có BC = AD( cạnh hbh) (1) 
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2) 
gọi: 
M là giao điểm của CK và AD 
N là giao điểm của AI và BC 
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau 
=> góc BCM = góc NAD (3) 
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc) 
=> AI = CK (cpcm) 
c. 
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF 
ta có: 
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD) 
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF) 
=> tgiác ABE = tgiác CDF 
=> BE =CF (dpcm)