Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M; N; P; Q là trung điểm các cạnh AB; BC; CD; DA. Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M; N; P; Q là trung điểm các cạnh AB; BC; CD; DA. Chứng minh:
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo hình chữ nhật phải thỏa mãn điều kiện gì?
2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.654
2
1
Nhã Tịnh
31/12/2018 14:35:42
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a) 
Xét tam giác ABC có : 
M là trung điểm AB ( GT )
N là trung điểm BC ( GT )
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN = AC/2 (1)
CMTT : PQ = AC/2 ( 2)
          MQ = BD/2 ( 3) 
          NP = BD/2 ( 4 )
Do ABCD là hình chữ nhật ( GT )
=> BD = AC ( 5) 
Từ (1),(2),(3),(4),(5) => MN = NP = PQ = MQ
Xét tứ giác MNPQ có :
MN = NP = PQ = MQ ( CMT )
=> tứ giác MNPQ là hình thoi
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi
Nếu đúng hãy cho mình 1 dấu +  nha >.< 
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Nhã Tịnh
31/12/2018 14:40:14
Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác ABC có : 
M là trung điểm AB ( GT )
N là trung điểm BC ( GT )
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN // AC
CMTT : QM // BD
Theo điều kiện đề bài : tứ giác MNPQ luôn là hình thoi
Để hình thoi MNPQ là hình vuông
<=> góc NMQ = 90 độ
<=> QM buông góc MN
Ta có : QM // BD ( CMT)
và MN // AC ( CMT )
Để  QM buông góc MN
<=> AC vuông góc BD
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông <=> AC vuông góc BD 
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo