Bài này hình như nhầm đề thì phải, nếu E là trung điểm của BC thì làm sao mà EF cắ BC tại I được
Theo như mình nghĩ thì ý bạn phải là:
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm BC, đường thẳng EF ( EF//AB//CD)  cắt BD ở I, cắt AC ở K. CMR: AK = KC; BI = ID
Cho AB = 6 cm, CD = 10 cm, tính EI, KE và IK
---------------------------------------------------

a) Xét tam giác ABC có: BE = EC mà EK//AB
=> AK= KC
Lại có: BE = EC, EF//AB//CD
=> AF = FD
Mà FI //AB
=> BI =ID
b)
Vì BE = EC; AK=KC
=> EK là đường trung bình của tam giác ABC
=> EK = 1/2 . AB = 3 cm
Vì AF = FD; BI = ID
=> FI là đường trung bình của tam giác ABD
=> FI = 1/2.AB = 3 cmVif EF là đường trung bình của hình thang ABCD(cmt)
=> EF = (AB+CD)/2 = 16/2 = 8
Mà:
IK = EF - FI -KE = 8-3-3 = 2 cm
=> EI = IK + KE = 3+22 =5 cm
Vậy EI = 5 cm
KE = 3 cm
IK = 2 cm
chúc bạn học tốt