Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O
mà : ^AOB = 60 độ
=> tam giác AOB đều, tam giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB
=> BM cũng là trung tuyến
=> MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD
=> CN cũng là trung tuyến
=> NO = ND
Tam giác AOD có :
MA = MO, NO = ND
=> MN = AD/2
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên MP = BC/2 = AD/2
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên NP = BC/2 = AD/2
Do đó : MN = NP = MP
=> MNB là tam giác đều