01/04/2017 21:04:49

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. a) Chứng minh CE vuông góc DF. b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh AM = AD

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

18.624

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

40

32

a) Gọi M = giao điểm của CE và DF
xét tg EBC và tg FCD có:
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> tg EBC = tg FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90*
=> tg KMC vuông tại M
hay DF vuông góc EC
b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )
EC vuông DF tại M ( tu cau a )
=> AH vuông DF tai K
xét 2 tg vuông CMD và HKD có
^CMD = ^HKD = 90¤
^DHK = ^DCM ( 2 góc đồng vị )
=> tgCMD ~ tg HKD
HD/CD = KD/MD = 1/2
=> KD = KM
xét 2 tg vuông AKD và AKM có
AK chung
góc AKD = góc AKM = 90¤
KM = KD
=> tg AKM = tg AKD
=> AD = AM

25

11

b) (ĐOẠN ĐẦU GIỐNG NHƯ CŨ,TỪ PHẦN XÉT TAM GIÁC THÌ KHÁC)

Do ABCD là hình vuông => AB // CD và AB = CD
Trong tứ giác AECH có AE // CH và AH // CE nên là hình bình hành => AE = CH
Ta có:AB=CD và AE = CH => EB = DH
Trong tam giác CDM có HD = HC và HK // CM =>KD = KM
Trong tam giác ADM có AK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ^ADM cân tại A => AD = AM

3

1

b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD ), đoạn này chưa được,
sửa thành:
Ta lấy H là trung điểm DC=> HC= 1/2 DC
Ta có E là trung điêm AB=> AE= 1/2 AB
=>AE= HC(1)
Ta có: AB// DC=> AE// HC(2)
Từ (1) và (2)=> AECH là hình bình hành
=> AH// EC.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. a) Chứng minh ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh NM là tia phân giác của góc ANI (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình ẩn: x^2 - 2mx + 4 = 0 (1). Giải phương trình đã cho khi m = 3. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + 1)^2 + (x2 + 1)^2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trục căn thức ở mẫu thức của các biểu thức sau: 4/√3; √5/(√5 - 1). Trong hệ tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax^2 đi qua điểm M(-2;1/4). Tìm hệ số a (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải phương trình: a) x^2 - 3x + 1 = 0. b) x/(x - 1) + (-2)/(x + 1) = 4/(x^2 - 1) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải hệ phương trình: x - y = -1 và 2/x + 3/y = 2. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 - x - 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = x1^2 + x2^2 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (A không trùng với B và C; AB khác AC) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

A = √x + 2/√x + 1 và B = √x - 2/√x + 4/ x + 2√x với x > 0. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36; b) Rút gọn biểu thức B; c) Tìm x để A.B < 3/4 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 - 3x2 = 5 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ Hà Nội đến lúc trở về đến Hà Nội là 5 giờ. Hãy tính vận tốc lúc đi và về, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An dài 80km (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + 2m-8 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1+1)^2 + 2mx^2 = 3m^2 + 4m (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhân dịp 20 tháng 10, một cửa hàng quần áo có giảm giá một số mặt hàng. Cô Hoa mua 1 áo sơ mi với giá tiết cả 590 nghìn đồng, áo polong đã được giảm giá 20% và áo sơ mi đã được giảm giá 30%. Nếu không giảm giá, cô Hoa phải trả 800 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá mỗi loại áo bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các dây AC và BD của đường tròn (O') cắt nhau tại K. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng CD//EF (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AH, AI lần lượt tại O và K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một hồ bơi hình tròn có bán kính là 25 m. Người ta xây một cây cầu bắc qua hồ bơi tạo thành một góc ở tâm là 120°. Tính độ dài cây cầu và khoảng cách từ tâm của hồ đến cây cầu (làm tròn đến hàng phần mười) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có góc B tuỳ, AC > AB và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; D là chân đường phân giác trong của BAC (D ∈ BC). Chứng minh rằng A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. a) Chứng minh CE vuông góc DF. b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh AM = AD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời