Xét tam giác COB cân tại O có:
OK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> Góc OKC = 90 độ hay tam giác CKO là tam giác vuông tại K
Xét tam giác CKO vuông tại K có:
OK=$\sqrt{O{C}^2-C{K}^2}$=
$$\begin{gathered} \sqrt{O{C}^2-\frac{B{C}^2}{4}} \\ =\sqrt{O{C}^2-\frac{A{B}^2-A{C}^2}{4}} \\ =\sqrt{R^2-\frac{4R^2-R^2}{4}} \\ =\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}} \\ =\sqrt{\frac{R^2}{4}}=\frac{R}{2} \end{gathered}$$
Ta có:
OK+KM=OM
=>$\frac{R}{2}$​+KM=R
=>KM=R-$\frac{R}{2}$
=>KM=$\frac{R}{2}$
Vì OK=KM=$\frac{R}{2}$=>K là trung điểm của OM
Xét tứ giác COBM có :
K trung điểm của 2 đường chéo BC và OM
=> Tứ giác COBM là hình bình hành (Theo dấu hiệu nhận biết)
​